15. Решите уравнение 5x² - 11x - 9 = 3x² - 11x + 9.

Задание 15. Уравнение

Для решения уравнения \( 5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9 \) выполним следующие шаги:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ 5x^2 - 11x - 9 - 3x^2 + 11x - 9 = 0 \].
2. Приведём подобные слагаемые: \[ (5x^2 - 3x^2) + (-11x + 11x) + (-9 - 9) = 0 \] \[ 2x^2 - 18 = 0 \].
3. Вынесем общий множитель 2: \[ 2(x^2 - 9) = 0 \].
4. Разделим обе части на 2: \[ x^2 - 9 = 0 \].
5. Это уравнение является разностью квадратов \( x^2 - 3^2 = 0 \), что раскладывается как \( (x - 3)(x + 3) = 0 \).
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

Ответ: \( x = 3 \) или \( x = -3 \).