12. Решите уравнение (3x - 1)² = 6x² - 6x + 10.

Задание 12. Уравнение

Для решения уравнения \( (3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10 \) выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат в левой части: \[ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \].
2. Теперь уравнение выглядит так: \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \].
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \].
4. Приведём подобные слагаемые: \[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \] \[ 3x^2 - 9 = 0 \].
5. Решим полученное неполное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 3: \[ 3(x^2 - 3) = 0 \].
6. Разделим обе части на 3: \[ x^2 - 3 = 0 \].
7. Перенесём 3 в правую часть: \[ x^2 = 3 \].
8. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \[ x = \pm\sqrt{3} \].

Ответ: \( x = \sqrt{3} \) или \( x = -\sqrt{3} \).