Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC — боковые стороны, AC — основание. Угол \( \angle B = 135^{\circ} \).
- Дано:
- Площадь \( S = \frac{225\sqrt{2}}{4} \)
- \( \angle B = 135^{\circ} \)
- AB = BC (равнобедренный треугольник)
- Найти:
- Длину боковой стороны \( AB \)
- Решение:
Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab · \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны, а \( C \) — угол между ними.
В нашем случае, \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B) \).
Так как \( AB = BC \), то \( S = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \sin(\angle B) \).
Подставим известные значения:
\( \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \sin(135^{\circ}) \)
Знаем, что \( \sin(135^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
\( \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot AB^2 \)
Разделим обе части на \( \frac{\sqrt{2}}{4} \):
\( AB^2 = 225 \)
\( AB = \sqrt{225} = 15 \) (длина стороны не может быть отрицательной).
Ответ: 15.
