13. Укажите решение системы неравенств: { -25 + 4x < 0, 16 - 5x > -7. } 1) (23/5, 25/4) 2) (23/5; +∞) 3) (-∞; 25/4) 4) (-∞; 23/5)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. \( -25 + 4x < 0 \)

\( 4x < 25 \)

\( x < \frac{25}{4} \)

2. \( 16 - 5x > -7 \)

\( -5x > -7 - 16 \)

\( -5x > -23 \)

\( x < \frac{-23}{-5} \) (При делении на отрицательное число знак неравенства меняется)

\( x < \frac{23}{5} \)

Систему неравенств удовлетворяют значения \( x \), которые меньше \( \frac{23}{5} \) И меньше \( \frac{25}{4} \).

Сравним дроби: \( \frac{23}{5} = 4.6 \) и \( \frac{25}{4} = 6.25 \).

Так как \( 4.6 < 6.25 \), то условие \( x < \frac{23}{5} \) является более строгим.

Следовательно, решением системы является интервал \( x < \frac{23}{5} \), что записывается как \( (-\infty; \frac{23}{5}) \).

Ответ: 4) \( (-\infty; \frac{23}{5}) \).