15 На рисунке представлена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах, амперметра — в амперах. Чему равно сопротивление неизвестного резистора? Вольтметр и амперметр считать идеальными.

Решение:

Амперметр показывает общий ток в цепи, который равен \( I = 0.8 \text{ А} \).

Вольтметр показывает напряжение на резисторе \( 1 \text{ Ом} \) и неизвестном резисторе, подключённых последовательно.

Напряжение на резисторе \( 1 \text{ Ом} \) равно:

\( U_{1 \text{ Ом}} = I \cdot R_{1 \text{ Ом}} = 0.8 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 0.8 \text{ В} \)

Общее напряжение, которое показывает вольтметр, равно \( U_{вольтметр} = 2.4 \text{ В} \).

Это напряжение приходится на последовательное соединение резистора \( 1 \text{ Ом} \) и неизвестного резистора. Напряжение на неизвестном резисторе равно:

\( U_{? \text{ Ом}} = U_{вольтметр} - U_{1 \text{ Ом}} = 2.4 \text{ В} - 0.8 \text{ В} = 1.6 \text{ В} \)

Теперь найдём сопротивление неизвестного резистора, зная ток, протекающий через него (\( 0.8 \text{ А} \)), и напряжение на нём:

\( R_{? \text{ Ом}} = \frac{U_{? \text{ Ом}}}{I} = \frac{1.6 \text{ В}}{0.8 \text{ А}} = 2 \text{ Ом} \)

Ответ: 2 Ом.