15. Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Дано: расстояние \(s=55\) км, скорость течения \(v_т=3\) км/ч, время движения по течению на 6 часов меньше времени движения против течения.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна \(v-3\), а по течению — \(v+3\).

По условию:

\[\frac{55}{v-3}-\frac{55}{v+3}=6\]

ОДЗ: \(v>3\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{55((v+3)-(v-3))}{v^2-9}=6\]

\[\frac{330}{v^2-9}=6\]

\[330=6v^2-54\]

\[6v^2=384\]

\[v^2=64\]

Так как скорость положительна, \(v=8\) км/ч. Условие \(v>3\) выполнено.

Ответ: 8 км/ч.