14. Найти наибольшее целое решение системы неравенств: \(\begin{cases}5x+3>2,\\6-x>3.\end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\[5x+3>2\Rightarrow5x>-1\Rightarrow x>-\frac{1}{5}\]

Решим второе неравенство:

\[6-x>3\Rightarrow-x>-3\Rightarrow x<3\]

Общее решение системы:

\[-\frac{1}{5}

Целые решения: \(0,1,2\). Наибольшее из них — 2.

Ответ: 2.