15. Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

Пусть R - радиус всей трубы, а r - радиус полой части.

Толщина стенки трубы равна 2 см. Следовательно, $$R = r + 2$$.

Длина окружности полой части равна $$2\pi r$$.

Длина окружности всей трубы равна $$2\pi R$$.

По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

• $$2\pi r = \frac{1}{2} (2\pi R)$$
• $$2\pi r = \pi R$$
• $$2r = R$$

Теперь подставим выражение для R из первого уравнения ($$R = r + 2$$):

• $$2r = r + 2$$
• $$2r - r = 2$$
• $$r = 2$$

Теперь найдем радиус всей трубы R:

• $$R = r + 2 = 2 + 2 = 4$$

Финальный ответ:

Радиус всей трубы равен 4 см, а радиус полой части равен 2 см.