15 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:

Решение:

а) соответственные углы равны;

Дано: Прямые a и b параллельны (a || b). Секущая c пересекает их.

Доказать: Соответственные углы равны (например, ∠1 = ∠5).

Доказательство:

1. Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими.
2. По теореме о параллельных прямых, если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, ∠1 = ∠3.
3. Углы ∠3 и ∠5 являются вертикальными. Следовательно, ∠3 = ∠5.
4. Так как ∠1 = ∠3 и ∠3 = ∠5, то ∠1 = ∠5.
5. Следовательно, соответственные углы равны.

б) сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: Прямые a и b параллельны (a || b). Секущая c пересекает их.

Доказать: Сумма односторонних углов равна 180° (например, ∠3 + ∠5 = 180°).

Доказательство:

1. Углы ∠1 и ∠5 являются соответственными.
2. По доказанному в пункте (а), если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Следовательно, ∠1 = ∠5.
3. Углы ∠1 и ∠3 являются смежными, их сумма равна 180° (∠1 + ∠3 = 180°).
4. Так как ∠1 = ∠5, то вместо ∠1 в сумму смежных углов подставим ∠5: ∠5 + ∠3 = 180°.
5. Следовательно, сумма односторонних углов равна 180°.