5 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Условие: Даны две прямые a и b, и секущая c. Сумма односторонних углов равна 180°, например, ∠1 + ∠2 = 180°.

Доказательство:

1. Рассмотрим угол ∠3, который смежен с углом ∠1. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°.
2. По условию ∠1 + ∠2 = 180°.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠1 + ∠3 = ∠1 + ∠2.
4. Вычитая ∠1 из обеих частей равенства, получаем: ∠3 = ∠2.
5. Углы ∠3 и ∠2 являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
6. Поскольку внутренние накрест лежащие углы равны (∠3 = ∠2), то прямые a и b параллельны.

Вывод: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.