10 Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Решение:

Следствие — это утверждение, которое получается из аксиом или ранее доказанных теорем путем логических рассуждений.

Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые a и b (a || b). Пусть прямая c пересекает прямую a в точке K.

Предположим противное: что прямая c не пересекает прямую b. Если прямая c не пересекает прямую b, и при этом прямые a и b лежат в одной плоскости, то по определению параллельных прямых, прямые c и b должны быть параллельны (c || b).

Но мы знаем, что прямая c пересекает прямую a. Если c || b и a || b, то по свойству транзитивности параллельности прямых, прямые a и c должны быть параллельны (a || c).

Однако, это противоречит условию, что прямая c пересекает прямую a. Следовательно, наше предположение о том, что прямая c не пересекает прямую b, неверно.

Значит, прямая c, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Что и требовалось доказать.