15. Calculate: (5.3 : 2.4 - 1 1/12) / (0.702 : 1.3 - 0.415)

Решение:

1. Вычислим числитель:
   • Переведем десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби:
     • $$5.3 = \frac{53}{10}
     • $$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}
     • $$1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}
   • Выполним деление:
     • $$\frac{53}{10} : \frac{12}{5} = \frac{53}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{53 \cdot 5}{10 \cdot 12} = \frac{53 \cdot 1}{2 \cdot 12} = \frac{53}{24}
   • Выполним вычитание. Приведем к общему знаменателю (24):
     • $$\frac{53}{24} - \frac{13}{12} = \frac{53}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{53 - 26}{24} = \frac{27}{24}
     • Сократим: $$\frac{27}{24} = \frac{9}{8}
2. Вычислим знаменатель:
   • Переведем десятичные числа в обыкновенные дроби:
     • $$0.702 = \frac{702}{1000} = \frac{351}{500}
     • $$1.3 = \frac{13}{10}
     • $$0.415 = \frac{415}{1000} = \frac{83}{200}
   • Выполним деление:
     • $$\frac{702}{1000} : \frac{13}{10} = \frac{702}{1000} \cdot \frac{10}{13} = \frac{702 \cdot 10}{1000 \cdot 13} = \frac{702}{100 \cdot 13} = \frac{54}{100} = 0.54$$
   • Выполним вычитание:
     • $$0.54 - 0.415 = 0.125$$
     • Переведем в обыкновенную дробь: $$0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}
3. Выполним деление числителя на знаменатель:
   • $$\frac{9}{8} : \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{1} = 9

Ответ: $$9$$