13. Calculate: 1 7/9 : 2 2/3 + 1 3/4 * 8/15 - 4/5

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}
   • $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}
   • $$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}
2. Выполним деление:
   • $$\frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$
3. Выполним умножение:
   • $$\frac{7}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{14}{15}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю (30):
   • $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}
   • $$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}
   • $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}
5. Выполним сложение и вычитание:
   • $$\frac{20}{30} + \frac{28}{30} - \frac{24}{30} = \frac{20 + 28 - 24}{30} = \frac{48 - 24}{30} = \frac{24}{30}$$
   • Сократим дробь: $$\frac{24}{30} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$