14. Задано выражение lg A - lg B, где a > 0, b > 0. Зная, что lg A - lg B = lg(A/B) (A > 0, B > 0), выберите правильное утверждение.

Решение:

Используя свойство логарифмов \( \lg A - \lg B = \lg \frac{A}{B} \), преобразуем заданное выражение:

\( \lg a^2 - \lg b^3 = \lg \frac{a^2}{b^3} \).

Теперь рассмотрим варианты ответов:

• а) \( \lg a^2 + \lg b^3 = \lg (a^2 b^3) \) - неверно.
• б) \( \lg a^2 - \lg b^3 = \lg \frac{a^2}{b^3} \) - верно.
• в) \( \lg a^2 \lg b^3 \) - неверно.
• г) \( \lg \frac{a^2}{b^3} \) - верно.

Поскольку в задании пропущено место для выражения, а варианты б) и г) приводят к одному и тому же результату, мы выберем вариант, который непосредственно представляет собой результат преобразования.

Ответ: г) \( \lg \frac{a^2}{b^3} \)