14. Тип 14 № 412187 В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Привет! Давай посчитаем, сколько мест в восьмом ряду амфитеатра. Это задачка на арифметическую прогрессию, но мы решим её простым способом.

Дано:

• Общее количество рядов: 10
• Мест в первом ряду (\(a_1\)): 25
• Увеличение мест в каждом следующем ряду (\(d\)): 3

Найти:

• Сколько мест в восьмом ряду (\(a_8\))

Решение:

Мы знаем, что в каждом следующем ряду мест на 3 больше, чем в предыдущем. Это значит, что ряды образуют арифметическую прогрессию.

1. Найдем количество мест в каждом ряду, пока не дойдем до восьмого:
   
   • 1 ряд: 25 мест
   • 2 ряд: 25 + 3 = 28 мест
   • 3 ряд: 28 + 3 = 31 место
   • 4 ряд: 31 + 3 = 34 места
   • 5 ряд: 34 + 3 = 37 мест
   • 6 ряд: 37 + 3 = 40 мест
   • 7 ряд: 40 + 3 = 43 места
   • 8 ряд: 43 + 3 = 46 мест
2. Можно использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:
   \(a_n = a_1 + d(n-1)\)
   Где:
   \(a_n\) — количество мест в n-м ряду
   \(a_1\) — количество мест в первом ряду (25)
   \(d\) — разность прогрессии (3)
   \(n\) — номер ряда (8)
3. Подставим значения в формулу:

   \[ a_8 = 25 + 3(8-1) \]

   \[ a_8 = 25 + 3(7) \]

   \[ a_8 = 25 + 21 \]

   \[ a_8 = 46 \]

Оба способа дали одинаковый результат!

Ответ: 46