13. Тип 13 № 338590 Решите неравенство 6х - 7 < 8x - 9. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; 8) 2) (-∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1;+∞)

Привет! Давай решим это неравенство шаг за шагом. Наша цель — найти все значения \(x\), при которых левая часть неравенства меньше правой.

Дано:

• Неравенство: \(6x - 7 < 8x - 9\)

Решение:

1. Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую.
   Чтобы перенести \(6x\) вправо, вычтем \(6x\) из обеих частей:

   \[ -7 < 8x - 6x - 9 \]

   \[ -7 < 2x - 9 \]

   Теперь перенесем -9 влево, прибавив 9 к обеим частям:

   \[ -7 + 9 < 2x \]

   \[ 2 < 2x \]

2. Разделим обе части на 2.
   Так как мы делим на положительное число (2), знак неравенства не меняется.

   \[ \frac{2}{2} < \frac{2x}{2} \]

   \[ 1 < x \]

3. Интерпретируем результат.
   Неравенство \(1 < x\) означает, что \(x\) больше 1. На числовой прямой это будет интервал от 1 до плюс бесконечности, не включая саму единицу.
   Это записывается как \((1; +\infty)\).

Сравним с вариантами ответа:

• 1) (-∞; 8) — не подходит
• 2) (-∞; 1) — не подходит
• 3) (8; +∞) — не подходит
• 4) (1;+∞) — подходит

Ответ: 4