14 Тип 13 № 1982 Вычислите: \(\frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Задание 14

Пошаговое решение:

1. Деление дробей: \(\frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}\)
2. Умножение дробей: \(\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 7} = \frac{50}{56} = \frac{25}{28}\)
3. Представление смешанного числа в виде дроби: \(7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}\)
4. Вычитание и сложение дробей: \(\frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{25}{28}\)

Приводим к общему знаменателю 28:

• \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} = \frac{70}{28}\)
• \(\frac{29}{4} = \frac{29 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{203}{28}\)

Теперь выполняем вычитание и сложение:

\(\frac{70}{28} - \frac{203}{28} + \frac{25}{28} = \frac{70 - 203 + 25}{28} = \frac{95 - 203}{28} = \frac{-108}{28}\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{-108}{28} = \frac{-27}{7}\)

Представляем в виде смешанного числа:

\(\frac{-27}{7} = -3\frac{6}{7}\)

Ответ: \(-3\frac{6}{7}\)