№14. Шесть альбомов и три тетради стоят вместе 315 руб, а пять альбомов и четыре тетради стоят 285 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Решение:

Пусть \( a \) — стоимость одного альбома, а \( t \) — стоимость одной тетради.

Составим систему уравнений:

1. \( 6a + 3t = 315 \)
2. \( 5a + 4t = 285 \)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при \( t \):

1. \( (6a + 3t) \times 4 = 315 \times 4 \Rightarrow 24a + 12t = 1260 \)
2. \( (5a + 4t) \times 3 = 285 \times 3 \Rightarrow 15a + 12t = 855 \)

Вычтем второе новое уравнение из первого нового уравнения:

\( (24a + 12t) - (15a + 12t) = 1260 - 855 \)

\( 9a = 405 \)

\( a = \frac{405}{9} = 45 \)

Теперь найдём \( t \), подставив \( a = 45 \) в первое уравнение:

\( 6 \times 45 + 3t = 315 \)

\( 270 + 3t = 315 \)

\( 3t = 315 - 270 \)

\( 3t = 45 \)

\( t = \frac{45}{3} = 15 \)

Ответ: один альбом стоит 45 руб., а одна тетрадь стоит 15 руб.