14. Рис. 10. В ΔABC AA₁ и BB₁ — медианы. Выберите верные утверждения: а) CO = 4 см, C₁O = 2 см, если BB₁ = 6 см; б) CO/CC₁ = 1/2; в) S_AOC₁ = 1/6 S_ABC.

Точка O — точка пересечения медиан, поэтому она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Из условия BB₁ = 6 см нельзя определить длины CO и C₁O, так как длины разных медиан могут быть различными. Утверждение а) неверно.
2. На медиане CC₁: \(CO:OC₁=2:1\), поэтому \(CO:CC₁=2:3\), а не \(1:2\). Утверждение б) неверно.
3. Медиана CC₁ делит треугольник ABC пополам, а точка O делит отрезок CC₁ в отношении 2:1. Следовательно, \(S_{AOC₁}=\frac{1}{3}S_{ACC₁}=\frac{1}{6}S_{ABC}\). Утверждение в) верно.

Ответ: в).