14. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 3/7 раза, а третье число составляет 5/14 от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Обозначим числа как \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \).

1. Из условия задачи: \( x_1 + x_2 + x_3 = 424 \).
2. Первое число седьмую часть в \( 2 \frac{3}{7} \) раза меньше второго. Это означает, что второе число в \( 2 \frac{3}{7} \) раза больше первого. \( x_2 = x_1 \cdot 2 \frac{3}{7} = x_1 \cdot \frac{17}{7} \).
3. Третье число составляет \( \frac{5}{14} \) от первого: \( x_3 = \frac{5}{14} x_1 \).
4. Подставим выражения для \( x_2 \) и \( x_3 \) в первое уравнение:
• \( x_1 + x_1 \cdot \frac{17}{7} + \frac{5}{14} x_1 = 424 \)
• Вынесем \( x_1 \) за скобки:
• \( x_1 (1 + \frac{17}{7} + \frac{5}{14}) = 424 \)
• Приведём к общему знаменателю 14:
• \( x_1 (\frac{14}{14} + \frac{17 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14}) = 424 \)
• \( x_1 (\frac{14}{14} + \frac{34}{14} + \frac{5}{14}) = 424 \)
• \( x_1 (\frac{14 + 34 + 5}{14}) = 424 \)
• \( x_1 \cdot \frac{53}{14} = 424 \)
• Чтобы найти \( x_1 \), разделим 424 на \( \frac{53}{14} \):
• \( x_1 = 424 \div \frac{53}{14} = 424 \cdot \frac{14}{53} \)
• \( x_1 = \frac{424 \cdot 14}{53} \)
• Так как \( 424 \div 53 = 8 \):
• \( x_1 = 8 \cdot 14 = 112 \)
5. Теперь найдём \( x_2 \) и \( x_3 \):
• \( x_2 = x_1 \cdot \frac{17}{7} = 112 \cdot \frac{17}{7} \)
• \( x_2 = \frac{112 \cdot 17}{7} \)
• Так как \( 112 \div 7 = 16 \):
• \( x_2 = 16 \cdot 17 = 272 \)
• \( x_3 = \frac{5}{14} x_1 = \frac{5}{14} \cdot 112 \)
• \( x_3 = \frac{5 \cdot 112}{14} \)
• Так как \( 112 \div 14 = 8 \):
• \( x_3 = 5 \cdot 8 = 40 \)
6. Проверим сумму: \( 112 + 272 + 40 = 384 + 40 = 424 \).

Ответ: Первое число — 112, второе число — 272, третье число — 40.