№14 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 0.6 \) м, а разность \( d = 0.1 \) м. Нужно найти сумму первых 7 членов прогрессии \( S_7 \).

1. Найдем член прогрессии \( a_7 \): \( a_7 = a_1 + (n-1)d = 0.6 + (7-1)0.1 = 0.6 + 6 × 0.1 = 0.6 + 0.6 = 1.2 \) м.
2. Найдем сумму первых 7 членов по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \): \( S_7 = \frac{(0.6 + 1.2) × 7}{2} = \frac{1.8 × 7}{2} = \frac{12.6}{2} = 6.3 \) м.

Ответ: 6.3 метра.