№14. Найдите корень уравнения \( (x-5)^2 = (x-7)^2 \).

Решение:

Раскроем скобки:

\( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 14x + 49 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -10x + 25 = -14x + 49 \)

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числовые значения — в правую:

\( -10x + 14x = 49 - 25 \)

\( 4x = 24 \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{24}{4} = 6 \)

Ответ: 6.