№14. Найдите корень уравнения: \( 3^{2x+5} : 3^{x-3} = 1 \).

Решение:

Воспользуемся свойством степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Применим его к левой части уравнения:

\( 3^{(2x+5) - (x-3)} = 1 \)

Упростим показатель степени:

\( 2x + 5 - x + 3 = x + 8 \)

Получаем уравнение:

\( 3^{x+8} = 1 \)

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Поэтому, приравняем показатель степени к 0:

\( x + 8 = 0 \)

Решим полученное уравнение:

\( x = -8 \)

Ответ: -8.