№13. Найдите значение выражения \( \frac{3}{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} \).

Решение:

Сначала упростим корень из 32:

\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{3}{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \frac{3}{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} \)

Перемножим числа и корни:

\( \frac{3}{2} \times 4 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \)

\( \frac{12}{2} \times 2 \)

\( 6 \times 2 = 12 \)

Ответ: 12.