13. Вычислите: \(\frac{35}{39} - \frac{13}{42} + \frac{1}{6}\).

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39, 42 и 6 равен 546.
2. \( 39 = 3 × 13 \)
3. \( 42 = 2 × 3 × 7 \)
4. \( 6 = 2 × 3 \)
5. НОЗ = \( 2 × 3 × 7 × 13 = 546 \).
6. \( \frac{35}{39} = \frac{35 × 14}{39 × 14} = \frac{490}{546} \).
7. \( \frac{13}{42} = \frac{13 × 13}{42 × 13} = \frac{169}{546} \).
8. \( \frac{1}{6} = \frac{1 × 91}{6 × 91} = \frac{91}{546} \).
9. Выполним вычитание и сложение:
10. \( \frac{490}{546} - \frac{169}{546} + \frac{91}{546} = \frac{490 - 169 + 91}{546} = \frac{321 + 91}{546} = \frac{412}{546} \).
11. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
12. \( \frac{412}{546} = \frac{206}{273} \).

Ответ: \(\frac{206}{273}\).