13. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BD\) — диаметр, точки \(B\) и \(D\) являются концами диаметра. Угол \(AOD=110^\circ\), значит дуга \(AD\) также равна \(110^\circ\).

Поскольку \(AC\) — диаметр, дуга \(ADC\) равна \(180^\circ\). Поэтому дуга \(DC=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\), а дуга \(AB\) равна дуге \(DC\), так как соответствующие центральные углы вертикальны. Следовательно, \(\overset{\frown}{AB}=70^\circ\), и

\[\angle ACB=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ.\]

Ответ: 35°.