13. Решите систему уравнений \( \begin{cases} -x+4y = -25 \\ 3x-2y=30 \end{cases} \) (2 балла)

Решение:

Решим систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3:

\( 3(-x+4y) = 3(-25) \)

\( -3x+12y = -75 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} -3x+12y = -75 \\ 3x-2y = 30 \end{cases} \)

2. Сложим два уравнения:

\( (-3x+12y) + (3x-2y) = -75 + 30 \)

\( 10y = -45 \)

\( y = \frac{-45}{10} = -4.5 \)

3. Подставим значение \( y \) в первое уравнение системы:

\( -x + 4(-4.5) = -25 \)

\( -x - 18 = -25 \)

\( -x = -25 + 18 \)

\( -x = -7 \)

\( x = 7 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( -7 + 4(-4.5) = -7 - 18 = -25 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(7) - 2(-4.5) = 21 + 9 = 30 \) (Верно)

Ответ: x = 7, y = -4.5