13. Решите систему неравенств {x<7, 6-x<0. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения системы неравенств сначала решим каждое неравенство отдельно:

1. \( x < 7 \) — множество решений всех чисел, меньших 7.
2. \( 6 - x < 0 \) ⇒ \( 6 < x \) ⇒ \( x > 6 \) — множество решений всех чисел, больших 6.

Теперь объединим решения:

• \( x < 7 \)
• \( x > 6 \)

На числовой оси это будет промежуток между 6 и 7, не включая сами числа. То есть \( (6; 7) \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) Изображено \( x \le 6 \).
• 2) Изображено \( x > 7 \).
• 3) Изображено \( x < 7 \).
• 4) Изображено \( 6 < x < 7 \).

Таким образом, правильный вариант — 4.

Ответ: 4