13. По железнодорожному рельсу ударяют молотком. На расстоянии 1750 м от наблюдателя, приложив ухо к рельсу, наблюдатель услышал звук на 5 с раньше, чем он дошел до него по воздуху. Скорость звука в стали равна 5775 м/с. Чему равна скорость звука в воздухе?

Решение:

Обозначим:

• \( S = 1750 \) м — расстояние.
• \( v_c = 5775 \) м/с — скорость звука в стали.
• \( v_в \) — скорость звука в воздухе (искомая величина).
• \( t_c \) — время распространения звука в стали.
• \( t_в \) — время распространения звука в воздухе.

По условию, \( t_c = t_в - 5 \) с.

Время распространения звука по формуле \( t = \frac{S}{v} \).

Значит, \( t_c = \frac{S}{v_c} = \frac{1750 \text{ м}}{5775 \text{ м/с}} \) с.

\( t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{1750 \text{ м}}{v_в} \) с.

Подставим в уравнение \( t_c = t_в - 5 \):

\( \frac{1750}{5775} = \frac{1750}{v_в} - 5 \).

Вычислим \( \frac{1750}{5775} \):

\( \frac{1750}{5775} \approx 0.3029 \) с.

\( 0.3029 = \frac{1750}{v_в} - 5 \).

\( \frac{1750}{v_в} = 0.3029 + 5 = 5.3029 \).

\( v_в = \frac{1750}{5.3029} \approx 330.0 \) м/с.

Ответ: 330 м/с.