13. Найти y''(1), если y = 2x³ + 5x²

Решение:

Сначала найдём первую производную \( y' \).

• \( y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 5x^2) = 2 \cdot 3x^{3-1} + 5 \cdot 2x^{2-1} \)
• \( y' = 6x^2 + 10x \)

Теперь найдём вторую производную \( y'' \).

• \( y'' = \frac{d}{dx}(6x^2 + 10x) = 6 \cdot 2x^{2-1} + 10 \)
• \( y'' = 12x + 10 \)

Подставим \( x=1 \) во вторую производную:

• \( y''(1) = 12(1) + 10 \)
• \( y''(1) = 12 + 10 \)
• \( y''(1) = 22 \)

Ответ: 22