13. Начертите пять прямых так, чтобы они пересекались ровно: а) в шести; б) в семи; в) в восьми точках.

Используем пять прямых и специально создадим точки, в которых сходятся по три прямые.

1. а) Шесть точек. Проведём три прямые через точку P и три прямые через точку Q, причём одна из пяти прямых проходит через обе точки P и Q. Тогда получаются точки P и Q, а также четыре попарных пересечения остальных прямых: всего \(2+4=6\) точек.
2. б) Семь точек. Проведём три прямые через одну точку P. Две оставшиеся прямые проведём параллельно друг другу и так, чтобы они не проходили через P. Три прямые через P дают одну точку вместо трёх попарных пересечений, а параллельные прямые не пересекаются. Итого \(10-2-1=7\) точек.
3. в) Восемь точек. Проведём три прямые через одну точку P, а две другие — в общем положении, без параллельности и дополнительных пересечений в одной точке. Тройное пересечение уменьшает обычное число \(\binom{5}{2}=10\) на 2: \(10-2=8\).

Ответ: построения описаны выше; в случаях а), б), в) число точек пересечения равно соответственно 6, 7 и 8.