13. Дальность полёта снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом 45° к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда \(v_0\) м/с и может быть найдена по формуле \(s=\frac{v_0^2}{g}\) (\(g\approx10\) м/с²). Найдите: а) s, если \(v_0=600\) м/с; б) \(v_0\), если \(s=24\) км.

а) Подставим \(v_0=600\) м/с и \(g=10\) м/с²:

\(s=\frac{600^2}{10}=\frac{360000}{10}=36000\) м = 36 км.

б) Переведём расстояние: \(24\) км = \(24000\) м.

\(24000=\frac{v_0^2}{10}\) ⇒ \(v_0^2=240000\) ⇒ \(v_0=\sqrt{240000}=200\sqrt6\approx489.9\) м/с.

Ответ: а) 36 км; б) \(v_0=200\sqrt6\) м/с ≈ 490 м/с.