13. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π, 5π/2].

Решение:

Нам нужно найти корни уравнения \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), принадлежащие промежутку \( \left[ \pi, \frac{5\pi}{2} \right] \).

1. Подставим разные значения \( n \in \mathbb{Z} \) и проверим, попадают ли корни в заданный промежуток.
2. При \( n = 0 \): \( x = -\frac{\pi}{4} \) (не входит в промежуток).
3. При \( n = 1 \): \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} \) (не входит в промежуток).
4. При \( n = 2 \): \( x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4} \) (входит в промежуток \( \left[ \pi, \frac{5\pi}{2} \right] \), так как \( \pi = \frac{4\pi}{4} \) и \( \frac{5\pi}{2} = \frac{10\pi}{4} \)).
5. При \( n = 3 \): \( x = -\frac{\pi}{4} + 3\pi = \frac{11\pi}{4} \) (входит в промежуток \( \left[ \pi, \frac{5\pi}{2} \right] \), так как \( \frac{11\pi}{4} \) меньше \( \frac{10\pi}{4} \)).
6. При \( n = 4 \): \( x = -\frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{15\pi}{4} \) (не входит в промежуток, так как \( \frac{15\pi}{4} > \frac{10\pi}{4} \)).

Ответ: \( \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{4} \).