13.8 Укажите решение системы неравенств

Решение:

Дана система неравенств:

\( \begin{cases} x^2 < 16 \\ 3x - 4 \ge 5x - 2 \end{cases} \)

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\( x^2 < 16 \)

\( x^2 - 16 < 0 \)

Найдем корни \( x^2 - 16 = 0 \): \( x = \pm 4 \).

Так как ветви параболы \( y = x^2 - 16 \) направлены вверх, то \( x^2 - 16 < 0 \) при \( -4 < x < 4 \).

Второе неравенство:

\( 3x - 4 \ge 5x - 2 \)

\( 3x - 5x \ge -2 + 4 \)

\( -2x \ge 2 \)

\( x \le \frac{2}{-2} \)

\( x \le -1 \).

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( (-4 < x < 4) \cap (x \le -1) \)

Общее решение: \( -4 < x \le -1 \).

В виде интервала это записывается как \( (-4; -1] \).

Ответ: 4) \( (-4; 1] \)