13.5 Укажите решение неравенства 5x - 3 ≥ 2x².

Решение:

Перенесём все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить \( 0 \) в правой части:

\( 2x^2 - 5x + 3 \le 0 \)

Теперь найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \).

1. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 · 2 · 3 = 25 - 24 = 1 \).
2. Найдем корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{4} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{4} = 1.5 \)
3. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 2), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( 2x^2 - 5x + 3 \le 0 \) выполняется при \( 1 \le x \le 1.5 \).

Ответ: 3) \( 1 \le x \le 1.5 \)