13.6 Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая, на которой отмечен интервал от \( -4 \) до \( 0 \) (не включая концы интервала, так как кружки не закрашены). Это соответствует неравенству \( -4 < x < 0 \).

Проверим предложенные варианты:

1. \( x^2 - 4x < 0 \) \( → x(x - 4) < 0 \). Корни \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Парабола ветвями вверх, значит \( 0 < x < 4 \).
2. \( x^2 + 4x < 0 \) \( → x(x + 4) < 0 \). Корни \( x = 0 \) и \( x = -4 \). Парабола ветвями вверх, значит \( -4 < x < 0 \).
3. \( x^2 - 4x > 0 \) \( → x(x - 4) > 0 \). Корни \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Парабола ветвями вверх, значит \( x < 0 \) или \( x > 4 \).
4. \( x^2 + 4x > 0 \) \( → x(x + 4) > 0 \). Корни \( x = 0 \) и \( x = -4 \). Парабола ветвями вверх, значит \( x < -4 \) или \( x > 0 \).

Ответ: 2) \( x^2 + 4x < 0 \)