13. (1балл) Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания цилиндра равен 2. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то диаметр основания цилиндра равен стороне основания параллелепипеда, а высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.

Радиус основания цилиндра \( r = 2 \).

Диаметр основания цилиндра \( d = 2r = 2 \cdot 2 = 4 \).

Значит, сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна \( a = 4 \).

Объем параллелепипеда \( V_{пар.} = a \cdot b \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — стороны основания, \( h \) — высота.

В данном случае основание параллелепипеда — квадрат, так как цилиндр вписан. Следовательно, \( a = b = d = 4 \).

\( V_{пар.} = 4 \cdot 4 \cdot h = 16h \)

По условию \( V_{пар.} = 80 \).

\( 16h = 80 \)

\( h = \frac{80}{16} \)

\( h = 5 \)

Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра.

Ответ: 5