11. (1 балл) Найдите значение выражения 3^{\(\sqrt{5}\) + 10} \(\cdot\) 3^{5 - \(\sqrt{5}\)}

Решение:

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( 3^{\sqrt{5} + 10} \cdot 3^{5 - \sqrt{5}} = 3^{(\sqrt{5} + 10) + (5 - \sqrt{5})} \)

Сложим показатели степени:

\( (\sqrt{5} + 10) + (5 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} + 10 + 5 - \sqrt{5} = 15 \)

Таким образом, выражение равно:

\( 3^{15} \)

Ответ: 3¹⁵