13. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Если прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то:

• Диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата, лежащего в основании параллелепипеда.
• Радиус основания цилиндра \( r = 6 \), значит, диаметр \( d = 2r = 2 · 6 = 12 \).
• Сторона квадрата в основании параллелепипеда \( a = d = 12 \).
• Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда: \( h = 6 \).
• Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a^2 · h \)
• \( V = 12^2 · 6 = 144 · 6 = 864 \)

Ответ: 864.