13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x⁶-4x⁴+ 8x⁵-32х в точке с абсциссой х=1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^6 - 4x^4 + 8x^5 - 32x) \)

Используем правила: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (cf(x))' = cf'(x) \).

\( f'(x) = 6x^{6-1} - 4 \cdot 4x^{4-1} + 8 \cdot 5x^{5-1} - 32 \cdot 1x^{1-1} \)

\( f'(x) = 6x^5 - 16x^3 + 40x^4 - 32 \)

Теперь подставим \( x=1 \) в найденную производную:

\( f'(1) = 6(1)^5 - 16(1)^3 + 40(1)^4 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 16 + 40 - 32 \)

\( f'(1) = 46 - 48 \)

\( f'(1) = -2 \)

Ответ: -2.