13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= 4x⁴ -2 х²+5х-3 в точке с абсциссой x=1.

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 4x^4 - 2x^2 + 5x - 3 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная константы равна нулю: \( (C)' = 0 \).
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: \( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \).
• Производная умноженной на константу функции: \( (c + f(x))' = c + f'(x) \).

Дифференцируем функцию по частям:

• \( (4x^4)' = 4 + 4x^{4-1} = 16x^3 \)
• \( (-2x^2)' = -2 + 2x^{2-1} = -4x \)
• \( (5x)' = 5 + 1x^{1-1} = 5x^0 = 5 \)
• \( (-3)' = 0 \)

Складываем полученные части:

\( f'(x) = 16x^3 - 4x + 5 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x=1 \):

\( f'(1) = 16(1)^3 - 4(1) + 5 = 16 - 4 + 5 = 12 + 5 = 17 \)

Ответ: 17