13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= 2x⁴ - x²+4х-1 в точке с абсциссой х=2

Решение:

Сначала найдём производную функции \(f(x)\):

\(f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 - x^2 + 4x - 1)\)

Используем правила дифференцирования:

\(f'(x) = 2 \cdot 4x^{4-1} - 2x^{2-1} + 4x^{1-1} - 0\)

\(f'(x) = 8x^3 - 2x + 4\)

Теперь подставим значение \(x=2\) в найденную производную:

\(f'(2) = 8(2)^3 - 2(2) + 4\)

\(f'(2) = 8(8) - 4 + 4\)

\(f'(2) = 64 - 4 + 4\)

\(f'(2) = 64\)

Ответ: 64.