12 Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 2) Если при пересечении двух параллельных прямых другой прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°, то секущая перпендикулярна параллельным прямым. 3) Диагонали параллелограмма точкой их пересечения делятся пополам.

1. Анализ утверждений:

• Утверждение 1:
• Радиусы окружностей $$r_1 = 3$$ и $$r_2 = 5$$.
• Расстояние между центрами $$d = 1$$.
• Условие пересечения двух окружностей: $$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$.
• Проверим: $$|3 - 5| = |-2| = 2$$.
• $$r_1 + r_2 = 3 + 5 = 8$$.
• Получаем $$2 < 1 < 8$$.
• Условие $$d < |r_1 - r_2|$$ (в данном случае $$1 < 2$$) означает, что одна окружность находится внутри другой и они не пересекаются.
• Следовательно, утверждение 1 является ложным.
• Утверждение 2:
• Если секущая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
• При этом накрест лежащие углы будут равны 90°, и их сумма будет $$90° + 90° = 180°$$.
• Обратно: если сумма накрест лежащих углов равна 180°, и при этом мы знаем, что секущая образует с параллельными прямыми углы, то это возможно только в случае, если оба угла по 90°, то есть секущая перпендикулярна.
• Следовательно, утверждение 2 является истинным.
• Утверждение 3:
• Это одно из основных свойств параллелограмма. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Следовательно, утверждение 3 является истинным.

2. Вывод:

• Ложным является только первое утверждение.

Ответ:

1