11 На рисунке изображён граф. Катя обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. Начала она в вершине Д. В какой вершине Катя закончила обводить граф?

1. Анализ графа:

• Граф состоит из вершин (точек) и ребер (линий, соединяющих вершины).
• Катя обводит граф, не отрывая карандаша и не проводя ребро дважды. Это означает, что она следует по пути (Эйлерову пути или Эйлерову цепи).
• Ключевое свойство графа для таких задач — степень вершины (количество ребер, выходящих из вершины).

2. Определение степеней вершин:

• Вершина A: 2 ребра (степень 2)
• Вершина B: 2 ребра (степень 2)
• Вершина C: 2 ребра (степень 2)
• Вершина D: 3 ребра (степень 3)
• Вершина E: 3 ребра (степень 3)
• Вершина F: 4 ребра (степень 4)
• Вершина O: 4 ребра (степень 4)

3. Теория Эйлеровых путей:

• Если граф содержит ровно две вершины нечетной степени, то Эйлеров путь существует и начинается в одной из этих вершин, а заканчивается в другой.
• Если граф содержит ноль или более двух вершин нечетной степени, то Эйлеров путь (или цикл) либо не существует, либо начинается и заканчивается в одной и той же вершине (если все степени четные).

4. Применение к задаче:

• В нашем графе вершины D и E имеют нечетную степень (3). Все остальные вершины имеют четную степень (A, B, C - 2; F, O - 4).
• Поскольку Катя начала обводить граф с вершины D (одна из вершин нечетной степени), она должна закончить в другой вершине нечетной степени, которой является вершина E.

Ответ:

E