№ 123. Разложите на множители: 1) x² - 25; 2) 36 - 16y²; 3) 4x² - 81y²; 4) 0,09t² - 121p²; 5) a²b² - 16/9; 6) a⁸ - x¹⁰; 7) 0,04b⁴ - a¹²; 8) 1,69y¹⁴ - 900z⁸; 9) -1 + 36a⁶b⁴; 10) 1 24/25 mⁿ⁴ - 1 9/16 a²b⁸.

Задание № 123. Разложение на множители

Снова будем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1) \( x^2 - 25 \)

• \( x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \).

2) \( 36 - 16y^2 \)

• \( 6^2 - (4y)^2 = (6 - 4y)(6 + 4y) \).

3) \( 4x^2 - 81y^2 \)

• \( (2x)^2 - (9y)^2 = (2x - 9y)(2x + 9y) \).

4) \( 0,09t^2 - 121p^2 \)

• \( (0,3t)^2 - (11p)^2 = (0,3t - 11p)(0,3t + 11p) \).

5) \( a^2b^2 - 16/9 \)

• \( (ab)^2 - (4/3)^2 = (ab - 4/3)(ab + 4/3) \).

6) \( a^8 - x^{10} \)

• \( (a^4)^2 - (x^5)^2 = (a^4 - x^5)(a^4 + x^5) \).

7) \( 0,04b^4 - a^{12} \)

• \( (0,2b^2)^2 - (a^6)^2 = (0,2b^2 - a^6)(0,2b^2 + a^6) \).

8) \( 1,69y^{14} - 900z^8 \)

• \( (1,3y^7)^2 - (30z^4)^2 = (1,3y^7 - 30z^4)(1,3y^7 + 30z^4) \).

9) \( -1 + 36a^6b^4 \)

• \( (6a^3b^2)^2 - 1^2 = (6a^3b^2 - 1)(6a^3b^2 + 1) \).

10) \( 1 \frac{24}{25} m n^4 - 1 \frac{9}{16} a^2b^8 \)

• Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{24}{25} = \frac{25+24}{25} = \frac{49}{25} \) и \( 1 \frac{9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16} \).
• Выражение выглядит так: \( \frac{49}{25} m n^4 - \frac{25}{16} a^2b^8 \).
• Теперь представим как разность квадратов: \( (\frac{7}{5} m n^2)^2 - (\frac{5}{4} a b^4)^2 \).
• Применяем формулу: \( (\frac{7}{5} m n^2 - \frac{5}{4} a b^4)(\frac{7}{5} m n^2 + \frac{5}{4} a b^4) \).

Ответ:

• 1) \( (x - 5)(x + 5) \)
• 2) \( (6 - 4y)(6 + 4y) \)
• 3) \( (2x - 9y)(2x + 9y) \)
• 4) \( (0,3t - 11p)(0,3t + 11p) \)
• 5) \( (ab - 4/3)(ab + 4/3) \)
• 6) \( (a^4 - x^5)(a^4 + x^5) \)
• 7) \( (0,2b^2 - a^6)(0,2b^2 + a^6) \)
• 8) \( (1,3y^7 - 30z^4)(1,3y^7 + 30z^4) \)
• 9) \( (6a^3b^2 - 1)(6a^3b^2 + 1) \)
• 10) \( (\frac{7}{5} m n^2 - \frac{5}{4} a b^4)(\frac{7}{5} m n^2 + \frac{5}{4} a b^4) \)