№ 125. Решите уравнение: 1) x² - 49 = 0; 2) 25y² - 4 = 0; 3) 16x² + 25 = 0; 4) (3x-5)² - 16 = 0.

Задание № 125. Решение уравнений

Решим уравнения, используя разность квадратов и выделение полного квадрата.

1) \( x^2 - 49 = 0 \)

• Это разность квадратов: \( x^2 - 7^2 = 0 \).
• Применяем формулу: \( (x - 7)(x + 7) = 0 \).
• Корни: \( x = 7 \) или \( x = -7 \).

2) \( 25y^2 - 4 = 0 \)

• Это разность квадратов: \( (5y)^2 - 2^2 = 0 \).
• Применяем формулу: \( (5y - 2)(5y + 2) = 0 \).
• Корни: \( 5y = 2 \) ( \( y = 2/5 = 0,4 \) ) или \( 5y = -2 \) ( \( y = -2/5 = -0,4 \) ).

3) \( 16x^2 + 25 = 0 \)

• Перепишем как \( (4x)^2 + 25 = 0 \).
• \( (4x)^2 = -25 \).
• Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
• Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

4) \( (3x - 5)^2 - 16 = 0 \)

• Это разность квадратов: \( (3x - 5)^2 - 4^2 = 0 \).
• Применяем формулу: \( ((3x - 5) - 4)((3x - 5) + 4) = 0 \).
• Упрощаем: \( (3x - 9)(3x - 1) = 0 \).
• Корни: \( 3x - 9 = 0 \) ( \( 3x = 9 \), \( x = 3 \) ) или \( 3x - 1 = 0 \) ( \( 3x = 1 \), \( x = 1/3 \) ).

Ответ:

• 1) \( x = 7 \) или \( x = -7 \)
• 2) \( y = 0,4 \) или \( y = -0,4 \)
• 3) Нет действительных корней
• 4) \( x = 3 \) или \( x = 1/3 \)