122. Решите уравнение: 1) (x + 2)(x - 2) - x(x - 6) = 0; 2) 3x(4 + 12x) - (6x - 1)(6x + 1) = 11x; 3) (x + 7)(x - 7) - (3x - 1)(x + 1) = 4 - 2x².

Решение:

1. \( (x + 2)(x - 2) - x(x - 6) = 0 \)

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и распределительное свойство: \( (x^2 - 4) - (x^2 - 6x) = 0 \)
2. \( x^2 - 4 - x^2 + 6x = 0 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 4 = 0 \)
4. \( 6x = 4 \)
5. \( x = \frac{4}{6} \)
6. \( x = \frac{2}{3} \)

2. \( 3x(4 + 12x) - (6x - 1)(6x + 1) = 11x \)

1. Раскроем скобки: \( 12x + 36x^2 - (36x^2 - 1) = 11x \)
2. \( 12x + 36x^2 - 36x^2 + 1 = 11x \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 12x + 1 = 11x \)
4. \( 12x - 11x = -1 \)
5. \( x = -1 \)

3. \( (x + 7)(x - 7) - (3x - 1)(x + 1) = 4 - 2x^2 \)

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и распределительное свойство: \( (x^2 - 49) - (3x^2 + 3x - x - 1) = 4 - 2x^2 \)
2. \( x^2 - 49 - (3x^2 + 2x - 1) = 4 - 2x^2 \)
3. \( x^2 - 49 - 3x^2 - 2x + 1 = 4 - 2x^2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -2x^2 - 2x - 48 = 4 - 2x^2 \)
5. Перенесём члены с \( x^2 \) в одну сторону: \( -2x^2 + 2x^2 - 2x = 4 + 48 \)
6. \( -2x = 52 \)
7. \( x = \frac{52}{-2} \)
8. \( x = -26 \)

Ответ: 1) \( x = \frac{2}{3} \). 2) \( x = -1 \). 3) \( x = -26 \).