12. Вася и Лёва могут покрасить забор за 3 часа, Лёва и Петя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Петя и Вася — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём?

Обозначим производительности мальчиков через \(v_В\), \(v_Л\), \(v_П\). Тогда:

\(v_В+v_Л=\frac{1}{3}\), \(v_Л+v_П=\frac{1}{6}\), \(v_П+v_В=\frac{1}{4}\).

Сложим равенства: \(2(v_В+v_Л+v_П)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\).

Общая производительность: \(v_В+v_Л+v_П=\frac{3}{8}\) забора в час. Время работы: \(1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}\) ч = 2 ч 40 мин.

Ответ: за 2 часа 40 минут.