11. Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Первый проезжает полный круг за 10 мин, а второй — за 15 мин. Через какое время после старта первый мотоциклист обгонит второго ровно на круг? На четыре круга? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

Скорости в долях круга за минуту: первый — \(\frac{1}{10}\), второй — \(\frac{1}{15}\). Относительная скорость при движении в одном направлении: \(\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}\) круга в минуту.

Один круг первый мотоциклист обгонит за \(1:\frac{1}{30}=30\) мин, четыре круга — за \(4:\frac{1}{30}=120\) мин.

При движении в противоположных направлениях относительная скорость равна \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\) круга в минуту. Первый мотоциклист обгонит второго на один круг за \(1:\frac{1}{6}=6\) мин, на четыре круга — за \(4:\frac{1}{6}=24\) мин.

Ответ: в одном направлении — через 30 мин и 120 мин; в противоположных направлениях — через 6 мин и 24 мин.