12. В прямоугольном параллелепипеде длина равна 10 см, ширина в 3 раза больше, а высота на 5 см меньше ширины. Найти объём и площадь поверхности.

Решение:

1. Находим ширину параллелепипеда:
   Ширина в 3 раза больше длины (10 см).


2. \[ \text{Ширина} = 10 \text{ см} \cdot 3 = 30 \text{ см} \]
3. Находим высоту параллелепипеда:
   Высота на 5 см меньше ширины (30 см).


4. \[ \text{Высота} = 30 \text{ см} - 5 \text{ см} = 25 \text{ см} \]
5. Находим объем параллелепипеда:
   Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a ⋅ b ⋅ c, где 'a' — длина, 'b' — ширина, 'c' — высота.


6. \[ V = 10 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 7500 \text{ см}^3 \]
7. Находим площадь поверхности параллелепипеда:
   Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc).


8. \[ S = 2((10 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}) + (10 \text{ см} \cdot 25 \text{ см}) + (30 \text{ см} \cdot 25 \text{ см})) \]


9. \[ S = 2(300 \text{ см}^2 + 250 \text{ см}^2 + 750 \text{ см}^2) \]


10. \[ S = 2(1300 \text{ см}^2) = 2600 \text{ см}^2 \]

Ответ: Объем = 7500 см³, Площадь поверхности = 2600 см²